Category Archives: Materi Kuliah

sistem persamaan linear

Bentuk umum sistem persamaan linear ( SPL )  yang terdiri dari m buah persamaan linear dan n buah peubah dituliskan sebagai berikut:

(2.1)

dengan  merupakan peubah dan , i= 1,2,3,…, m dan j = 1,2,3, …, n merupakan koefisien SPL.

Dalam notasi perkalian matriks, persamaan (2.1) dapat dituliskan menjadi,

(2.2)

Matriks  dengan i = 1,2,…,m dan j = 1,2,…,n dinamakan matriks Koefisien. Sedangkan matriks  dinamakan matriks konstan. Adapun penggabungan antara matriks koefisien dengan matriks konstan akan menghasilkan matriks yang dinamakan matriks diperbesar ( Augmented Matrix ), yaitu

Permasalahan yang muncul  bilamana dihadapkan kepada bentuk SPL adalah mencari nilai  atau mendapatkan bentuk  yang memenuhi SPL. Nilai peubah  tersebut dinamakan Solusi dari SPL. Menjadi permasalahan berikutnya, Apakah semua SPL mempunyai solusi ? Bilamana sebuah SPL mempunyai solusi maka SPL dikatakan konsisten. Bilamana SPL konsisten maka berapakah jumlah Solusi SPL yang mungkin ? Permasalahan yang muncul tersebut akan terpecahkan bilamana Anda bisa menjawab pertanyaan : Bagaimana cara mencari Solusi SPL ?

Dengan bantuan Matlab Anda akan diajak untuk mencari solusi dari SPL. Tentu saja cara manual masih akan dibahas juga di dalam bab ini, hal ini bertujuan untuk memberikan bantuan kepada para pembaca dalam memahami kaidah di dalam SPL yang nanti bermanfaat pada saat  membuat algoritma  di dalam pembuatan program sebagaimana Matlab. Pembahasan akan dimulai dengan SPL dengan jumlah persamaan dan jumlah peubah kecil yaitu dua atau dikatakan Anda akan dihadapkan kepada SPL dimensi dua. Dan selanjutnya akan diarahkan kepada SPL dengan dimensi lebih tinggi

Daftar Pustaka

  1.  Anton Howard, Elementary Linear Algebra , John Wiley and sons, USA, 2000
  2. Autar K Kaw, Lecture Notes On Introduction to Matrix Algebra, e-book, University of South Florida, 2002
  3. Wlliam D. Emerson, Lecture Notes on Computational Matrix Algebra with MatLab, e-book, 2002.
  4. Bruce N Cooperstein, Elementary Linear Algebra : How to Do it, Why it work, e-book, 2006
  5. Robert A Beezer, A First Course in Linear Algebra, e-book, University of Puget Sound, 2009
  6. E H Connell, Elements of Abstract and Linear Algebra, e-book, University of Miami, 2004
  7. Kuttler, Elementary Linear Algebra, e-book, 2009
  8. Martin Fluch, Linear Algebra and Matrices, e-book, 2007
  9. K R Matthews, Elementary Linear Algebra, e-book, University of Queensland, 1998
  10. Stanley Burris, H P Sankappanavar, A Course in Universal Algebra, e-book, the Millennium Edition
  11. Jim Hafferson, Linear Algebra, e-book, Saint Michael’s College, 2008
  12. Autar K Kaw, Introduction to Matrix Algebra, e-book, University of South Florida, 2002

Aljabar Linear

Aljabar linear merupakan salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang matriks, vektor, ruang vektor, transformasi linear dan sistem persamaan linear. Aljabar linear mempunyai penerapan pada berbagai bidang ilmu alam dan ilmu sosial serta teknologi khususnya teknologi informasi dan komunikasi (infokom) yang saat ini sedang berkembang pesat.

Buku ini dimaksudkan untuk memberikan bekal tentang konsep dasar matriks dan ruang vektor, agar pembaca khususnya mahasiswa dapat lebih memahami kaidah-kaidah yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan penerapan pada bidang sains dan teknologi. Namun tidak menutup kemungkinan untuk bidang ilmu yang lain dapat menggunakan dan mengambil manfaat dari buku ini.

Topik yang disajikan pada awal buku ini adalah pengenalan Matlab. Pemilihan software Matlab sebagai alat bantu di dalam menyelesaikan permasalahan pada Alajabar Linear, sebab kedekatan software ini terhadap mahasiswa khususnya bidang infokom. Selain pengerjaan dengan berbantuan fungsi pada Matlab, permasalahan yang ada juga menuntut pengerjaan secara manual. Sehingga pembaca / mahasiswa dapat memahami konsep tentang aljabar linear itu sendiri. Selanjutnya pembahasan diarahkan kepada permasalan sistem persamaan linear, matriks dan ruang vektor serta transformasi linear. Pembahasan mengenai matriks ditekankan kepada perhitungan inverse, determinan dan penerapannya pada berbagai permasalahan riil. Sedangkan pembahasan mengenai vektor diarahkan untuk mempelajari ruang vektor baik ruang vektor umum maupun ruang vektor khusus.

 

Materi yang dibahas pa a buku aljabar linear Ini :

–   Pengantar Matlab
–   Sistem Persamaan Linear
–   Inverse Matriks
–   Determinan
–   Ruang Vektor
–   Basis dan Dimensi
–   Ruang Eigen dan Diagonalisasi
–   Ruang Hasilkali Dalam
–   Transformasi Linear

Matematika untuk Perguruan Tinggi

Matematika mempunyai peranan yang sangat penting di dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang berkembang saat ini. Matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi.

Buku Matematika untuk Perguruan Tinggi ini dimaksudkan untuk memberikan bekal tentang konsep dasar diferensial dan integral serta aplikasinya dalam semesta pembicaraan real maupun semesta pembicaraan kompleks. Pengenalan software MatLab digunakan sebagai alat bantu untuk menyelesaikan permasalahan yang ada sebab kedekatan software ini terhadap bidang infokom. Selain pengerjaan berbatuan Matlab, Penulis berharap pembaca juga melakukan pengerjaan secara manual.

Dari bab satu sampai dengan bab sebelas, semesta pembicaraan adalah himpunan bilangan real sedangkan untuk bab selanjutnya, himpunan bilangan kompleks sebagai semesta pembicaraan. Pembahasan materi lebih ditekankan bagaimana mahasiswa dapat menganalisa konsep permasalahan. Harapan lain, mahasiswa dapat berlatih mengerjakan soal yang ada agar mampu menggunakan konsep tersebut

 

Materi yang dibahas pada buku Matematika Untuk Perguruan Tinggi:

 

  1. Fungsi  Real
  2. Turunan dan Penggunanan
  3. Integral dan Penggunaan
  4. Fungsi Transenden
  5. Teknik Pengintegralan dan Integral Tak Wajar
  6. Barisan dan Deret
  7. Persamaan Diferensial Biasa
  8. Kalkulus Fungsi Vektor
  9. Fungsi Peubah Banyak
  10. Integral Rangkap
  11. Kalkulus Integral Vektor
  12. Transformasi Laplace dan Penggunaan
  13. Fungsi Kompleks
  14. Integral Kompleks
  15. Deret Taylor dan Deret Laurent
  16. Residu Dan Penggunaan
  17. Transformasi Fourier
  18. Transformasi-Z
  19. Persamaan Diferensial Parsial

Matematika untuk Perguruan Tinggi

Matematika mempunyai peranan yang sangat penting di dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang berkembang saat ini. Matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi.

Buku Matematika untuk Perguruan Tinggi ini dimaksudkan untuk memberikan bekal tentang konsep dasar diferensial dan integral serta aplikasinya dalam semesta pembicaraan real maupun semesta pembicaraan kompleks. Pengenalan software MatLab digunakan sebagai alat bantu untuk menyelesaikan permasalahan yang ada sebab kedekatan software ini terhadap bidang infokom. Selain pengerjaan berbatuan Matlab, Penulis berharap pembaca juga melakukan pengerjaan secara manual.

Dari bab satu sampai dengan bab sebelas, semesta pembicaraan adalah himpunan bilangan real sedangkan untuk bab selanjutnya, himpunan bilangan kompleks sebagai semesta pembicaraan. Pembahasan materi lebih ditekankan bagaimana mahasiswa dapat menganalisa konsep permasalahan. Harapan lain, mahasiswa dapat berlatih mengerjakan soal yang ada agar mampu menggunakan konsep tersebut

 

Materi yang dibahas pada buku Matematika Untuk Perguruan Tinggi:

 

  1. Fungsi  Real
  2. Turunan dan Penggunanan
  3. Integral dan Penggunaan
  4. Fungsi Transenden
  5. Teknik Pengintegralan dan Integral Tak Wajar
  6. Barisan dan Deret
  7. Persamaan Diferensial Biasa
  8. Kalkulus Fungsi Vektor
  9. Fungsi Peubah Banyak
  10. Integral Rangkap
  11. Kalkulus Integral Vektor
  12. Transformasi Laplace dan Penggunaan
  13. Fungsi Kompleks
  14. Integral Kompleks
  15. Deret Taylor dan Deret Laurent
  16. Residu Dan Penggunaan
  17. Transformasi Fourier
  18. Transformasi-Z
  19. Persamaan Diferensial Parsial