All posts by danangm

sistem persamaan linear

Bentuk umum sistem persamaan linear ( SPL )  yang terdiri dari m buah persamaan linear dan n buah peubah dituliskan sebagai berikut:

(2.1)

dengan  merupakan peubah dan , i= 1,2,3,…, m dan j = 1,2,3, …, n merupakan koefisien SPL.

Dalam notasi perkalian matriks, persamaan (2.1) dapat dituliskan menjadi,

(2.2)

Matriks  dengan i = 1,2,…,m dan j = 1,2,…,n dinamakan matriks Koefisien. Sedangkan matriks  dinamakan matriks konstan. Adapun penggabungan antara matriks koefisien dengan matriks konstan akan menghasilkan matriks yang dinamakan matriks diperbesar ( Augmented Matrix ), yaitu

Permasalahan yang muncul  bilamana dihadapkan kepada bentuk SPL adalah mencari nilai  atau mendapatkan bentuk  yang memenuhi SPL. Nilai peubah  tersebut dinamakan Solusi dari SPL. Menjadi permasalahan berikutnya, Apakah semua SPL mempunyai solusi ? Bilamana sebuah SPL mempunyai solusi maka SPL dikatakan konsisten. Bilamana SPL konsisten maka berapakah jumlah Solusi SPL yang mungkin ? Permasalahan yang muncul tersebut akan terpecahkan bilamana Anda bisa menjawab pertanyaan : Bagaimana cara mencari Solusi SPL ?

Dengan bantuan Matlab Anda akan diajak untuk mencari solusi dari SPL. Tentu saja cara manual masih akan dibahas juga di dalam bab ini, hal ini bertujuan untuk memberikan bantuan kepada para pembaca dalam memahami kaidah di dalam SPL yang nanti bermanfaat pada saat  membuat algoritma  di dalam pembuatan program sebagaimana Matlab. Pembahasan akan dimulai dengan SPL dengan jumlah persamaan dan jumlah peubah kecil yaitu dua atau dikatakan Anda akan dihadapkan kepada SPL dimensi dua. Dan selanjutnya akan diarahkan kepada SPL dengan dimensi lebih tinggi

Daftar Pustaka

  1.  Anton Howard, Elementary Linear Algebra , John Wiley and sons, USA, 2000
  2. Autar K Kaw, Lecture Notes On Introduction to Matrix Algebra, e-book, University of South Florida, 2002
  3. Wlliam D. Emerson, Lecture Notes on Computational Matrix Algebra with MatLab, e-book, 2002.
  4. Bruce N Cooperstein, Elementary Linear Algebra : How to Do it, Why it work, e-book, 2006
  5. Robert A Beezer, A First Course in Linear Algebra, e-book, University of Puget Sound, 2009
  6. E H Connell, Elements of Abstract and Linear Algebra, e-book, University of Miami, 2004
  7. Kuttler, Elementary Linear Algebra, e-book, 2009
  8. Martin Fluch, Linear Algebra and Matrices, e-book, 2007
  9. K R Matthews, Elementary Linear Algebra, e-book, University of Queensland, 1998
  10. Stanley Burris, H P Sankappanavar, A Course in Universal Algebra, e-book, the Millennium Edition
  11. Jim Hafferson, Linear Algebra, e-book, Saint Michael’s College, 2008
  12. Autar K Kaw, Introduction to Matrix Algebra, e-book, University of South Florida, 2002

Aljabar Linear

Aljabar linear merupakan salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang matriks, vektor, ruang vektor, transformasi linear dan sistem persamaan linear. Aljabar linear mempunyai penerapan pada berbagai bidang ilmu alam dan ilmu sosial serta teknologi khususnya teknologi informasi dan komunikasi (infokom) yang saat ini sedang berkembang pesat.

Buku ini dimaksudkan untuk memberikan bekal tentang konsep dasar matriks dan ruang vektor, agar pembaca khususnya mahasiswa dapat lebih memahami kaidah-kaidah yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan penerapan pada bidang sains dan teknologi. Namun tidak menutup kemungkinan untuk bidang ilmu yang lain dapat menggunakan dan mengambil manfaat dari buku ini.

Topik yang disajikan pada awal buku ini adalah pengenalan Matlab. Pemilihan software Matlab sebagai alat bantu di dalam menyelesaikan permasalahan pada Alajabar Linear, sebab kedekatan software ini terhadap mahasiswa khususnya bidang infokom. Selain pengerjaan dengan berbantuan fungsi pada Matlab, permasalahan yang ada juga menuntut pengerjaan secara manual. Sehingga pembaca / mahasiswa dapat memahami konsep tentang aljabar linear itu sendiri. Selanjutnya pembahasan diarahkan kepada permasalan sistem persamaan linear, matriks dan ruang vektor serta transformasi linear. Pembahasan mengenai matriks ditekankan kepada perhitungan inverse, determinan dan penerapannya pada berbagai permasalahan riil. Sedangkan pembahasan mengenai vektor diarahkan untuk mempelajari ruang vektor baik ruang vektor umum maupun ruang vektor khusus.

 

Materi yang dibahas pa a buku aljabar linear Ini :

–   Pengantar Matlab
–   Sistem Persamaan Linear
–   Inverse Matriks
–   Determinan
–   Ruang Vektor
–   Basis dan Dimensi
–   Ruang Eigen dan Diagonalisasi
–   Ruang Hasilkali Dalam
–   Transformasi Linear

Matematika untuk Perguruan Tinggi

Matematika mempunyai peranan yang sangat penting di dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang berkembang saat ini. Matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi.

Buku Matematika untuk Perguruan Tinggi ini dimaksudkan untuk memberikan bekal tentang konsep dasar diferensial dan integral serta aplikasinya dalam semesta pembicaraan real maupun semesta pembicaraan kompleks. Pengenalan software MatLab digunakan sebagai alat bantu untuk menyelesaikan permasalahan yang ada sebab kedekatan software ini terhadap bidang infokom. Selain pengerjaan berbatuan Matlab, Penulis berharap pembaca juga melakukan pengerjaan secara manual.

Dari bab satu sampai dengan bab sebelas, semesta pembicaraan adalah himpunan bilangan real sedangkan untuk bab selanjutnya, himpunan bilangan kompleks sebagai semesta pembicaraan. Pembahasan materi lebih ditekankan bagaimana mahasiswa dapat menganalisa konsep permasalahan. Harapan lain, mahasiswa dapat berlatih mengerjakan soal yang ada agar mampu menggunakan konsep tersebut

 

Materi yang dibahas pada buku Matematika Untuk Perguruan Tinggi:

 

  1. Fungsi  Real
  2. Turunan dan Penggunanan
  3. Integral dan Penggunaan
  4. Fungsi Transenden
  5. Teknik Pengintegralan dan Integral Tak Wajar
  6. Barisan dan Deret
  7. Persamaan Diferensial Biasa
  8. Kalkulus Fungsi Vektor
  9. Fungsi Peubah Banyak
  10. Integral Rangkap
  11. Kalkulus Integral Vektor
  12. Transformasi Laplace dan Penggunaan
  13. Fungsi Kompleks
  14. Integral Kompleks
  15. Deret Taylor dan Deret Laurent
  16. Residu Dan Penggunaan
  17. Transformasi Fourier
  18. Transformasi-Z
  19. Persamaan Diferensial Parsial

Cara Mengobati Diare

CARA TERCEPAT MENGHENTIKAN DIARE
Ketika seseorang menderita diare, kadang-kadang penyelesaiannya begitu susah, dan kita berpikir mengapa orang begitu menderita untuk mengatasinya.

Satu bahan yang utama di sini adalah beras, tapi bukan dalam bentuk nasi yang biasa kita makan, ataupun dalam bentuk bubur.

Rahasianya adalah air rebusan beras (air tajin).

Pengobatan ini biasa dilakukan di berbagai negara Asia Tenggara seperti Sri Lanka, Indonesia, Filipina. Teman-teman saya dari Malaysia juga mengetahuinya.

Ibu saya juga mengetahuinya. Saat Dr. Albert Winsemius datang ke Singapore untuk mengikuti jamuan perpisahan sebagai penghargaan terhadapnya, dia membawa istri dan cucu perempuannya, Jolijn. Keduanya perempuan dan menderita radang perut yang parah (baca: diare) . Mereka diperiksakan ke dokter untuk mendapat pengobatan. Tetapi hasilnya berjalan dengan lambat.

Kemudian ibu saya merebus beberapa genggam beras di air yang banyak, dimasukkan ke dalam dua botol 1.5 liter dan dibawa ke hotel. Saya menyeringai malu saat ibu menawarkan pengobatan tradisional ini, yang terlihat begitu primitif. Saya belum pernah mengetahui tentang pengobatan dengan cara ini sebelumnya.

Saya terkejut, ketika diare-nya berhasil dihentikan, bahkan mereka berdua bisa ikut jamuan makan malam di hari berikutnya. Keduanya menyatakan bahwa air rebusan beras telah membuat mereka sehat lagi. ” Tampaknya mereka hanya beruntung saja,” pikir saya.

Beberapa tahun kemudian saya terlibat diskusi dengan Kim Ng, ibu muda yang melahirkan di Rumah Sakit KK. Dia berkata, ” Ya, itu adalah hal yang diajarkan oleh Profesor Wong Hock Boon, seorang dokter anak yang terkemuka.” Saya kaget dan berkomentar, “Mengapa dia mengajarkan hal itu ? Apakah ini pengetahuan umum sehingga bisa diajarkan begitu saja ?.”

Beberapa bulan kemudian, saya menyesal karena telah menertawakannya.

Dr. Christina Shanta Emmanuel, Direktur Eksekutif dari Grup Kesehatan Nasional ternyata menanggapi dengan serius saat saya menyampaikan metoda pengobatan ini sebagai sebuah lelucon. Dia berkata bahwa Prof. Wong Hock Boon telah mempresentasikan dalam sebuah tulisan ilmiah di beberapa koferensi medis setelah dia melakukan beberapa pengujian klinis.

Kemudian hasilnya dipublikasikan di Lacent, sebuah Jurnal Medis yang dibaca oleh semua dokter. Kenyataannya, kata Shanta, dia dipuji karena telah menyelamatkan kehidupan sekitar 2 juta bayi di Afrika dengan metode ini.

Saya benar-benar terkesan.

Yang melakukan keajaiban ini adalah air beras dan bukan nasi. Saya mendapatkannya efektif untuk penyembuhan lagi dan lagi.

RESEP YANG TEPAT

Ambil segenggam penuh beras dan rebus di panci besar dengan banyak air, tiga atau empat gelas besar air. Kemudian air rebusannya
didinginkan dan diminum oleh penderita diare. Jika terburu-buru untuk segera diminum karena diarenya cukup parah, maka air di
panci bisa didinginkan dengan meletakkan panci di atas baskom berisi air es. Berikan air beras itu kepada pasien dan akan segera menyembuhkannya.

Saat meminum air beras itu, pastikan dalam jumlah yang banyak. Anda bisa sampaikan kepada pasien bahwa perlu banyak air agar bisa mengalir dari kerongkongan ke usus yang berjarak 10 sampai 12 meter. Jika anda makan nasi maka hanya akan tertahan di lambung. Jika makan sup kaldu akan tertahan di usus besar. Tapi jika minum air beras, akan membawa sari beras ke tiap inchi dari usus besar dan usus halus untuk mengakhiri masalah yang terjadi di dalamnya.

Bagaimana cara kerjanya? Bahkan Profesor Wong Hock Boon pun tidak tahu mengapa air beras bisa menjadi obat diare.

Makanan Organik

Dari Alam untuk Kesehatan

Aslkm/ semangat Pagi semua. Kalau bicara tentang alam ini, kita tidak akan pernah bisa untuk tidak mensyukuri apa yang ditumbuhkan ilahi di muka bumi. Tulisan dari Ibu Linda berikut, mendorong saya untuk share ke kawan semua, semoga bisa berguna dalam menjaga kesehatan. Berikut tulisan beliau.
Info di bawah ini adalah untuk memperjelas artikel yang dishare oleh ibu Ria Irawan (Selasa, 25 Agustus 2015). Sumber: Seminar Makanan Organik yang diselenggarakan oleh PT. MELILEA INDONESIA di Bandung, 17 Desember 2014. Semoga banyak manfaat & barokahnya
Pada prinsipnya, nutrisi yang kita butuhkan setiap hari bisa dikelompokkan menjadi 3, yaitu:
1. Makro nutrisi ( karbohidrat, protein, lemak) lebih banyak diperlukan untuk tumbuh.
2. Mikro nutrisi (vitamin, mineral)
3. Phyto nutrisi: nutrisi yang secara alami.terdapat pada tumbuhan.
2/3 masyarakat yang tinggal di kota umumnya kelebihan Makro, kurang Mikro & sedikit Phyto nutrisi. Kelebihan Makro nutrisi akan mengakibatkan: Diabetes, Kanker, darah tinggi dll.
Adapun makanan yang dimaksud oleh ibu Ria Irawan adalah WHOLE FOOD & RAW FOOD. Whole food: makanan yang semua bagiannya kita konsumsi. Raw food: makanan.yang dikonsumsi dalam keadaan mentah/ tidak diolah. Kenapa harus Whole food? Salah satu contoh Whole food adalah : beras. Dulu orang2 masih bisa mengkonsumsi Bekatul, yang banyak mengandung vitamin B. di masyarakat pedesaan (baca: kampung), bekatul tersebut dipakai untuk pakan ternak (ayam dll).namun masih dijumpai juga bekatul berubah menjadi makanan ringan. Berarti kita kehilangan banyak vitamin B. Walaupun adalah tidak mungkin pula kalau kita makan nasi sekaligus dengan bekatulnya. Sedangkan Bekatul sekarang sangat sulit dijumpai. Padahal salah satu manfaat vitamin B adalah untuk mengatasi Kolesterol jahat atau LDL. Bagaimana caranya agar nasi yang kita makan masih ada rasa bekatul. katanya: “jangan bilas beras yang mau dimasak sampai airnya jernih sekali, cukup 2 sd 3 kali basuh saja, trus masak. Kenapa harus Raw food? Dengan mengkonsumsi makanan mentah, maka daya serap usus terhadap makanan sangat tinggi karena lebih mudah dicerna & kandungan vitamin & mineralnya masih utuh. Vitamin & Mineral sangat sensitif terhadap panas (direbus/ dikukus dll). Jika direbus sampai 100′ C, maka kandungan Vitamin / Mineralnya terbuang sekitar 80 %. Kalau kita perhatikan, orang2 yang banyak mengkonsumsi sayur mentah/ lalapan biasanya wajahnya terlihat segar, badan terasa fit dll. Tapi kendalanya sekarang sayur & buah sudah banyak yang tercemar oleh zat kimia. Tanaman 100 % Organik yang Whole food & Raw food adalah solusinya. solusi lain: manfaatkan lahan sempit kita untuk berkebun, walaupun cuman memakai pot atau kaleng bekas. Dengan mengkonsumsi makanan tersebut di atas maka sel kanker akan.kelaparan yang akhirnya tidak akan mampu berkembang biak & menyebar kemanapun. Yang akhirnya sel kanker akan mati. Berarti: sembuh. Begitu pula dalam mengatasi masalah kesehatan lainnya. Manfaat lain dari mengkonsumsi Whole food & Raw food 100 % organik adalah:
1. Peningkatan metabolisme
2. Regenerasi sel
3. Perbaikan sel = efek Naturopathy

Lalat dan Lebah

Lalat & Lebah (Akar yang Jahat dan akar yang Baik)

Mengapa lebah cepat menemukan bunga? Sedangkan lalat cepat menemukan kotoran?

Karena naluri lebah hanya untuk menemukan bunga, sedangkan naluri lalat hanya untuk menemukan kotoran.

Lebah tidak tertarik pada kotoran. Sebaliknya, lalat tidak tertarik pada harum dan keindahan bunga.

Alhasil, lebah kaya akan madu sedangkan lalat kaya kuman penyakit.

Mengapa sebagian orang menjadi jahat dan sebagian orang menjadi baik.

Karena orang jahat tidak tertarik pada hal-hal yg baik,sebaliknya bila ada hal-hal yang jahat, menyakitkan, gosip, bohong, permusuhan, mereka menjadi begitu bersemangat utk menyebarkannya, mereka orang-orang yang mudah diprovokasi tanpa pikir panjang langsung bereaksi.

Orang baik ialah orang yang tidak tertarik dan tak mau merespon akan hal-hal buruk, menyakiti, isu yang tak jelas, semua hal yang berbau kejahatan yang sekalipun dilapisi isu agama.

Apa yg dilihat akan menghasilkan apa yg dipikirkan, dan apa yang dipikirkan akan menghasilkan apa yang diperoleh.

Hidup ini sangat tergantung dengan hati dan pikiran.

Jika hati dan pikiran selalu negatif maka apa saja yang dilihat akan selalu negatif dan hasilnya adalah penderitaan,sakit hati, kecewa,iri hati,sirik.

Mulailah dengan hati dan pikiran yg selalu positif maka apa saja yang dilihat akan selalu positif dan hasilnya adalah kebahagiaan.
Semoga bermanfa’at …

Bangun Tidur

Tunda bangun tidur pagi anda hanya10 menit, akan mengurangi risiko stroke :

1. Pagi-pagi setelah bangun tidur, lakukan senam selama 10 menit di tempat tidur.

Ini berguna utk memperkuat berbagai organ tubuh & mencegah penyakit pembuluh darah otak & jantung

2. Sisir rambut dgn jari tangan selama 1 menit, mulai dr kening/jidat ke blkg smp batas rambut belakang. Lakukan merata seluruh kepala.

Ini dpt melancarkan peredaran darah dikepala, menambah volume darah diotak, dpt mencegah penyakit yg berhubungan dgn pembuluh darah otak & dpt membuat rambut menjadi hitam bercahaya.

3. Pijat kedua daun telinga selama 1 menit, sampai terasa panas. Daun telinga mempunyai banyak acupoint yg mempengaruhi seluruh tubuh. Hal ini dpt melancarkan “qi meridian.”

Khusus thd gejala telinga mendenging, mata kunang2 & mudah lupa mempunyai khasiat yg baik.

4. Putar bola mata selama 1 menit, searah jarum jam & sebaliknya.

Ini dpt melatih otot mata & membuat mata menjadi terang.

5. Pijat bagian lain2 dimuka. Pijat hidung, rapatkan geraham dpt menyehatkan gigi. Khususnya akar gigi.

Putar2 lidah akan membuat lidah tdk kaku & melatih kepekaannya.

6. Usap pusar selama 1 menit. Usap melingkar pusar dgn ke-2 telapak
bergantian, lingkaran agar lebar sampai +/- 4 jari diatas dan dibawahnya.

Akan berakibat positif bagi pencegahan stroke dan memperkuat qi.

7. Kempiskan perut n tahan dubur 1 menit. Dgn berulang kali mengempiskn perut n mengangkat / menahan dubur.

Disamping dpt memperbaiki fungsi seksual, juga mencegah wasir n kencing yg tak tertahan.

8. Pijat telapak kaki 1 menit. Gunakan tumit utk memijat telapak kaki bergantian, membuat telapak terasa hangat.

Dpt menguatkan limpa lambung, menghidupkan meridian n membuat tenang.

9. Bulak balik 1 menit. Miring kanan kiri dgn perlahan2, guna
melenturkan otot pinggang n otot tulang belakang.

Indahnya Berbagi kesehatan dan panjang umur………………Dr Mamozzz ”

Kaos Kaki Sobek

Nasehat yg bijak tentang “Warisan KAOS KAKI SOBEK”

Al-Kisah seorang kaya raya (Milyader), sedang sakit parah..menjelang ajal menjemput dikumpulkanlah anak-anak tercintanya…

Beliau berwasiat: Anak-anakku…jika ayah sudah dipanggil yang Maha Kuasa, ada permintaan ayah kepada kalian “tolong di pakaikan kaos kaki kesayangan ayah, walaupun kaos kaki itu sudah robek, ayah ingin pake barang kesayangan semasa bekerja di kantor ayah dan minta kenangan kaos kaki itu dipake bila ayah dikubur nanti.

Singkat cerita Akhirnya sang Ayah meninggal dunia.

Saat mengurus Jenazah dan saat mengkafani, anak2nya minta ke pak modin untuk memakaikan kaus kaki yg robek itu sesuai wasiat ayahnya.

Akan tetapi pak modin menolaknya: “maaf secara syariat hanya kain putih (kafan) saja yang di perbolehkan dipakaikan kepada mayat..”.

Terjadi diskusi panas antara anak2 yang ingin memakaikan kaos kaki robek dan pak modin yang juga ustadz yang melarangnya.

Karena tidak ada titik temu dipanggilah penasihat keluarga sekaligus notaris.

Beliau menyampaikan: “sebelum meninggal bapak menitipkan surat wasiat, ayo kita buka ber-sama2 siapa tahu ada petunjuk..” Maka dibukalah surat wasiat almarhum milyader buat anak2nya yang di titipkan kepada Notaris tersebut.

Ini bunyinya: “Anak-anaku pasti sekarang kalian sedang bingung, karena dilarang memakaikan kaus kaki robek kepada mayat ayah…lihatlah anak2ku padahal harta ayah banyak, uang berlimpah, beberapa mobil mewah, tanah dan sawah di-mana2, rumah mewah banyak..tetapi tidak ada artinya ketika ayah sudah mati. Bahkan kaus kaki robek saja tidak boleh dibawa mati.

Begitu tidak berartinya dunia, kecuali amal ibadah kita, sedekah kita yg ikhlas.

Anak2ku inilah yg ingin ayah sampaikan agar kalian tidak tertipu dengan dunia yang sementara.

Salam sayang dari Ayah yang ingin kalian menjadikan dunia sebagai jalan menuju Allah….

Semoga kejadian ini dapat mengingatkan kita semua, Insya Allah.

Layang – Layang

LAYANG – LAYANG
Teringat ketika mudik tempo hari, sepanjang jalan caruban – saradan (Jatim) banyak layang – layang berbagai jenis dan model yg dijual di sepanjang jalan. Layang-layang sering kita mainkan khususnya ketika masuk musim pancaroba (banyak angin), bukan bagaimana mengajarkan bermain layang-layang, apalagi ngajak berdagang layang-layang tetapi apa yg bisa kita ambil hikmah dibalik layang-layang. Dua buah layang-layang terbang berdampingan, yg satu bilang: “bisakah kamu terbang lebih tinggi lagi?” Dijawabnya: “sungguh sangat bisa tetapi ketika saya akan Naik di tahan oleh yg empunya bahkan ketika ada petir, akan hujan, saya diturunkan”. “Kalau begitu lepas saja biar kita bisa terbang tinggi”, lanjutnya. ” jangan!, kamu harus tetap dalam kendali tuanmu”, demikian peringatan yg diberikan layang-layang sebelah. Dia berusaha menyambar layang-layang sebelah, tetapi ditarik oleh tuannya, ketika mendekat lagi, tuannya menjauhkannya. Ketika ada angin kencang menghembus, dia manfaatkan untuk kembali menyambar tetapi digagalkan lagi. Ini dilakukan berulang kali tetapi setiap usaha dilakukan, tuannya berusaha menghalaunya. Sampai akhirnya, berhasil lepas, benangnya nyangkut di benang gelasan layang-layang sebelah, dan putus. Apa yg menjadi harapannya tuk terbang lebih tinggi sirna bahkan dia terjun terpontang panting tdk beraturan akhirnya nyangkut di sebuah pohon, di kejauhan beberapa anak berlari menghampiri, berusaha untuk meraihnya, perebutan tidak bisa dielakkan sehingga layang-layang itu sobek tinggal rangkanya, tidak mampu tuk terbang kembali. Layang – layang telah kehilangan manfaatnya bahkan pemulung pun tidak sudi tuk mengambilnya. Inilah gambaran sekilas, bahwa kita tidak boleh bebas melakukan apa saja semau kita, kendali harus selalu ada agar kita tidak terjerumus kepada hal yg tidak kita duga. Wahai saudaraku, Jauhkan pikiran kita untuk mencari kebebasan yg melewati batas. Selamat HUT kemerdekaan! Semoga kita selalu dalam lindunganNya